Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Β 1.1

Β 1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

ΔΕΙΤΕ:

ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

ΤΑ ΑΡΧΕΙΑ GEOGEBRA
1. ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 
2. ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

3. ΙΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
4. 1ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
5. 1ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ (ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ)

6. ΠΟΡΙΣΜΑ
7. 2ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
8. 3ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ
9. ΑΣΚΗΣΗ 1
10. ΑΣΚΗΣΗ 2
11. ΑΣΚΗΣΗ 3
12. ΑΣΚΗΣΗ 4
13. ΑΣΚΗΣΗ 5
14. ΑΣΚΗΣΗ 6

ΤΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ https://www.scribd.com/doc

Μεθοδολογία ασκήσεων-Ίσα τρίγωνα

Συνήθως στο κεφάλαιο των ίσων τριγώνων μας ζητάνε να αποδείξουμε εκτός από την ισότητα δύο τριγώνων και αν δύο πλευρές ή δύο γωνίες είναι ίσες.

Για να αντιμετωπίσουμε αυτά τα ερωτήματα ακολουθούμε τη εξής διαδικασία.

1^ον. Ψάχνουμε στο σχήμα μας δύο τρίγωνα  που περιέχουν τις πλευρές αυτές ή τις γωνίες και φαίνονται ίσα.

2^ον. Μετά προσπαθούμε να τα βγάλουμε ίσα.  Πως; Χρησιμοποιώντας ένα από τα 3 κριτήρια ισότητας τριγώνων που είναι τα ακόλουθα:

• Π-Π-Π τρεις πλευρές ίσες,
• Π-Γ-Π δύο πλευρές ίσες και την περιεχόμενη σε αυτές γωνία ίση,
• Γ-Π-Γ μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες σε αυτή την πλευρά γωνίες ίσες.

Ή στην περίπτωση των ορθογωνίων τριγώνων τα κριτήρια είναι δύο:

• Δυο πλευρές ίσες
• Μία πλευρά ίση και μία οξεία γωνία ίση.

(Στα ορθογώνια τρίγωνα το τρίτο στοιχείο είναι η ορθή γωνία)

3^ον. Από τη στιγμή που βγάλουμε τα τρίγωνα ίσα, θα είναι και τα υπόλοιπα στοιχεία τους ίσα, άρα και αυτά που ζητάει η άσκηση!

Μεγάλη προσοχή δίνουμε στα εξής:

• Πάντα γράφουμε σωστά και προσεκτικά τα δεδομένα και τα ζητούμενα μας
• Σχεδιάζουμε με προσοχή πολύ καλά το σχήμα αν δεν δίνεται.
• Σημειώστε στο σχήμα ότι είναι απαραίτητο που θα σας βοηθήσει στη λύση.
• Να έχετε υπόψη ότι μπορεί να χρειαστεί να σχεδιάσετε κάποιο  τμήμα που βοηθά στη λύση.

Θυμόμαστε για να λύσουμε την άσκηση:

• Τα ισοσκελή τρίγωνα έχουν δύο πλευρές και δύο γωνίες ίσες
• Τα ισόπλευρα και τις 3 πλευρές και γωνίες (από 60 μοίρες) ίσες
• Αν έχουμε κύκλους οι ακτίνες είναι πάντα ίσες
• Όταν πάρουμε τα κριτήρια ισότητας τριγώνων πρέπει οι πλευρές να είναι αντίστοιχες (π.χ. η υποτείνουσα του ενός, με την υποτείνουσα του άλλου ίσες) και οι γωνίες οι σωστές! (περιεχόμενη ή προσκείμενες)
• Μαθαίνουμε πολύ καλά τις έννοιες: διάμεσος, διχοτόμος, ύψος. Σχεδόν πάντα εμφανίζονται στις ασκήσεις μας.
• Οι κατακορυφην γωνίες είναι ίσες.
• Οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες κλπ (προσοχή να υπάρχουν παράλληλες ευθείες)
• Τα κοινά στοιχεία (πλευρές ή γωνίες) είναι ίσα.
• Όταν δυο τρίγωνα έχουν δυο γωνίες ίσες θα έχουν και την τρίτη τους.
• Οι παραπληρωματικές γωνίες ίσων γωνιών είναι ίσες.
• Σε ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στη βάση είναι ύψος και διχοτόμος κλπ
• Τα αθροίσματα ή οι διαφορές ίσων τμημάτων είναι ίσα ευθ. τμήματα. Το ίδιο ισχύει και για γωνίες.
• Κάθε σημείο της μεσοκαθετου ισαπέχει από τα άκρα του.
• Δυο τρίγωνα δεν είναι ίσα αν έχουν τις γωνίες τους ίσες μια προς μια.