Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α 1.2

Α 1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ - ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΔΕΙΤΕ:
ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ http://www.slideshare.net/costas1   

ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ PPT

ΤΑ ΑΡΧΕΙΑ GEOGEBRA
1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
2 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
3 ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ
TΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ https://www.scribd.com/doc

                                                                ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

 

Αρχικά ο άνθρωπος έκανε μόνο το διαχωρισμό ένα, δύο, πολλά. Με την πρόοδο του πολιτισμού, την ανάπτυξη των τεχνών και του εμπορίου διαμορφώνει τις έννοιες των αριθμών. Σ’ αυτό βοήθησαν και τα φυσικά πρότυπα αρίθμησης, όπως π.χ. τα δάκτυλα του ενός χεριού (αρίθμηση βάση το 5) ή των δύο χεριών (βάση το 10). Μετά, τα πρώτα αυτά αριθμητικά συστήματα, συμπληρώνονται με τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. Τα αποτελέσματα της αρίθμησης καταγράφονταν με τη βοήθεια χαραγών πάνω σε ξύλα ή κόκαλα ή με κόμπους σε σχοινιά. Το αρχαιότερο εύρημα ανάγεται στους προϊστορικούς χρόνους και είναι το κόκαλο ποδιού ενός μικρού λύκου μήκους 18 εκατοστών που βρέθηκε, το 1937, στην πόλη Βεστόνιτσε της Μοραβίας (εικόνα).

Η ανάγκη υπολογισμού μεγεθών απαιτεί σύγκριση με ένα σταθερό υπόδειγμα, τη μονάδα μέτρησης. Οι πρώτες μονάδες αντιστοιχούν πάλι σε μέλη του σώματος, όπως παλάμες, δάχτυλους, πόδια, οργιά, πήχη. Από τα φυσικά πρότυπα, τις χαραγές, τους κόμπους, τα βότσαλα περάσαμε μέσα σε περίοδο χιλιάδων ετών στα σύμβολα που παρίσταναν αριθμούς. Τα σύμβολα αυτά ήταν διαφορετικά στους διάφορους αρχαίους πολισμούς. Η ενοποίηση του συμβολισμού των αριθμών που υπάρχει σήμερα χρειάστηκε χιλιάδες χρόνια για να γίνει.

Η ιστορία του μηδενός και ο συμβολισμός του ακολουθεί διαφορετική πορεία. Κι αυτό γιατί η ανάγκη ύπαρξης ξεχωριστού συμβόλου για το “τίποτα” εμφανίστηκε πολύ αργότερα.

Οι Σουμέριοι και οι Βαβυλώνιοι άφηναν ένα κενό διάστημα για να δηλώσουν την απουσία αριθμητικού ψηφίου σε κάποια θέση. Οι παρανοήσεις και τα λάθη που προέκυπταν τους οδήγησαν στην υιοθέτηση του ειδικού συμβόλου        ή        ή       κατά την Περσική περίοδο.

Το σύμβολο αυτό το τοποθετούσαν μόνο μεταξύ δύο ψηφίων και όχι στο τέλος ενός αριθμού. Από τον 3ο - 12ο αιώνα μ.Χ. το μηδέν είναι μια κουκίδα. Ο μαθηματικός και αστρονόμος Βραχμαγκούπτα, το 628 μ.Χ. ονομάζει το μηδέν ως “το τίποτα”. Τον 9ο αιώνα συναντάμε επιγραφή με σαφή συμβολισμό για το μηδέν.

Οι Ινδοί χρησιμοποιούν το σύμβολο του μηδενός και ως τελευταίο ψηφίο αριθμού. Έτσι είχαν 10 ισότιμα ψηφία τα: — ή 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9.

Ο Άραβας μαθηματικός Αλ-Χουαρίζμι (787 - 850 μ.Χ.), στο έργο του “ Αλγόριθμοι των Ινδικών αριθμών” γράφει το 820 μ.Χ. για το μηδέν: “Όταν μια αφαίρεση δεν αφήνει τίποτα, τότε, για να μη μείνει άδεια η θέση πρέπει να μπαίνει ένας μικρός κύκλος, γιατί διαφορετικά οι θέσεις θα λιγοστέψουν και μπορεί π.χ. η δεύτερη να θεωρηθεί ως πρώτη”.

Ο Έλληνας μαθηματικός Κλαύδιος Πτολεμαίος (100 - 178 μ.Χ.) χρησιμοποιεί το σύμβολο 0 για να παραστήσει το μηδέν, στο βιβλίο του “Μεγάλη Μαθηματική Σύνταξη” ή “Αλμαγέστη” (150 μ.Χ.). Το επινόησε από το αρχικό γράμμα της λέξης “ουδέν” που σημαίνει κανένα (ψηφίο).

ΔΕΙΤΕ ΣΧΕΤΙΚΟ VIDEO