Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α 1.3

Α 1.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΔΕΙΤΕ:
ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ http://www.slideshare.net/costas1
ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ PPT

ΤΑ ΑΡΧΕΙΑ GEOGEBRA
1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
ΤΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ https://www.scribd.com/doc

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Οι πιο παλιοί αριθμοί γράφτηκαν από τους Σουμέριους σε πήλινα πινακίδια της 3ης - 2ης χιλιετηρίδας π.Χ. Οι αριθμοί γράφονταν από τα δεξιά προς τα αριστερά. Πρώτα οι μονάδες, μετά οι δεκάδες κ.λπ. Το 1854 ανακαλύφθηκαν κοντά στις όχθες του Ευφράτη, πήλινα πινακίδια γραμμένα στην περίοδο 2300 - 1600 π.Χ. από τους Βαβυλώνιους που χρησιμοποιούσαν και το δεκαδικό σύστημα. Οι Αιγύπτιοι από το 3000 - 2500 π.Χ. είχαν ειδικά ιερογλυφικά για την παράσταση των αριθμών. Τα ειδικά σύμβολα που είχαν για να παριστάνουν τις μονάδες κάθε δεκαδικής τάξης φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα:
Τον 5ο αιώνα π.Χ. στην Ιωνία δημιουργήθηκε το αλφαβητικό σύστημα αρίθμησης, που ήταν το τελειότερο σύστημα αρίθμησης μετά το αραβικό και έμεινε σε χρήση μέχρι και την Αναγέννηση, παράλληλα με το ρωμαϊκό. Σ αυτό κάθε αριθμός από το 1 ως το 9, κάθε δεκάδα 10, 20, 30,..., 90, κάθε εκατοντάδα 100, 200, ..., 900, συμβολίζονταν από ένα γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου με μια οξεία πάνω αριστερά για να τα ξεχωρίζουν από τα γράμματα των λέξεων. Επειδή χρειάζονταν 27 γράμματα για το συμβολισμό όλων αυτών των αριθμών και το αλφάβητο έχει μόνο 24, χρησιμοποίησαν ακόμη τρία σύμβολα το στίγμα που παρίστανε τον αριθμό 6, το κόππα που παρίστανε τον αριθμό 90 και το σαμπί που παρίστανε τον αριθμό 900. Έτσι είχαν: Για μεγαλύτερους αριθμούς είχαν μια μικρή γραμμή κάτω αριστερά, που δήλωνε ότι η αξία του γράμματος πολλαπλασιαζόταν επί 1.000. Δηλαδή: ,δ=4x1.000=4.000 και ,η=8 x 1.000 = 8.000. Με το αλφαβητικό αριθμητικό σύστημα γράφουμε: ,βδ' για τον αριθμό 2004 και ω'λ'α' για τον 831. Οι Ρωμαίοι εισήγαγαν ένα δεκαδικό αριθμητικό σύστημα με ξεχωριστά σύμβολα για τους αριθμούς 1, 5, 10, 50, 100, 500 και 1000. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποιούσαν τα σύμβολα: Στη γραφή των αριθμών τους χρησιμοποιούσαν την προσθετική αρχή από τα αριστερά προς τα δεξιά αλλά και την αφαιρετική αρχή. Το 2 γράφεται ΙΙ, το 3 γράφεται ΙΙΙ, κ.λπ. Το 4 γράφεται IV (5-1), το 9 γράφεται IX (10-1), το 40 γράφεται XL (50-10), το 900 γράφεται CM (1.000-100), κ.λπ. Γα πολλούς αιώνες κυριάρχησε το ελληνικό και το ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης. Το 1299 οι Κανονισμοί της "Τέχνης της Συναλλαγής" (Arte del Cambio) απαγόρευαν στους τραπεζίτες της Φλωρεντίας να χρησιμοποιούν τα Ινδοαραβικά αριθμητικά ψηφία και επέβαλαν τα ρωμαϊκά. Τα σύμβολα που χρησιμοποιούμε σήμερα του δεκαδικού συστήματος έφτασαν και διαδόθηκαν στην Ευρώπη μέσω των Αράβων, για το λόγο αυτό ονομάστηκαν Αραβικά, αλλά είναι Ινδοαραβικά, διότι από τα συστήματα αρίθμησης που υπήρχαν στους Άραβες, το δεκαδικό σύστημα ήρθε απ' τους Ινδούς. Αυτό εμφανίζεται για πρώτη φορά στο έργο του Αλ-Χουαρίζμι (787 - 850 μ.Χ.) "Αλγόριθμοι των Ινδικών αριθμών". Ήρθε στη Μέση Ανατολή με τα καραβάνια από την Περσία και την Αίγυπτο την περίοδο 224 - 641 μ.Χ. Οι τύποι Ινδικών συμβόλων είναι τα λεγόμενα "γκομπάρ" που χρησιμοποιούσαν οι Άραβες στην Ισπανία που την είχαν καταλάβει από το 711 μ.Χ.

Ελληνικό σύστημα αρίθμησης