ΕΝΑ ΕΡΩΤΗΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΕΝΑ... ΠΡΟΒΛΗΜΑ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ


   Η σωστή απάντηση ειναι το ε) δηλ. πάνω από εννέα κοινά σημεία και συγκεκριμένα τα σημεία  είναι άπειρα όπως φαίνεται από το αρχείο geogebra που μπορείτε να δείτε:   ΕΔΩ

 

  

Η λογική κατασκευής του αρχείου είναι ότι αν εκμεταλλευτούμε το γεγονός ότι η συνάρτηση ψ = συνχ είναι άρτια και περιοδική, θεωρώντας επίσης ότι ένα κοινό σημείο μπορεί να είναι το τοπικό μέγιστο (0.1) και ότι κάποια από τα συμμετρικά τοπικά ελάχιστα π.χ (π/2 , -1) και (-π/2, -1) κοκ θα μπορούσαν να είναι επίσης κοινά σημεία , με αυτά τα τρία σημεία ορίζεται  ένας κύκλος κάθε φορά  και με κέντρο Κ στον αρνητικό ημιάξονα Οψ΄. Η ακτίνα ρ = ΚΗ  αυξάνει μετακινώντας το σημείο Η. έτσι προκύπτουν κύκλοι (διαφορετικοί μεταξύ τους) που όμως ο επόμενος έχει περισσότερα κοινά σημεία από τον προηγούμενο με την ψ = συνχ ( κάθε μετατοπιση του Η στο επόμενο ελάχιστο δηλ κατα 2π + 2π δημιουργεί 4 νέα σημεία τομής) άρα φαίνεται ότι κάποιος απείρως μεγάλος κύκλος θα έχει άπειρα κοινά σημεία με την τριγωνομετρική συνάρτηση. Φυσικα υπαρχουν κυκλοι με κανενα κοινο σημείο ή ένα .

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΕΙΝΑΙ

Αν δοθει συγκεκριμένος κύκλος π.χ. ο (χ-2)² + (ψ-3)² = 4 πως βρίσκουμε τα κοινα σημεία του με την ψ = συνχ;