ΠΛΑΚΟΣΤΡΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο

Αν έχουμε ένα οποιοδήποτε ορθογώνιο διαστάσεων α, β που πρέπει να το στρώσουμε με ακέραιο αριθμό από πλακάκια σχήματος L (με 4 τετράγωνα) τότε πρέπει αβ = πολ4.

Έστω  λοιπόν το ορθογώνιο έχει  α άρτιου πλήθους γραμμές και β στήλες τότε βάφουμε μαύρες τις μισές γραμμές όπως στο σχήμα και  κάθε L πλακάκι θα πρέπει να καλύπτει τρία τετράγωνα από ένα χρώμα και ένα τετράγωνο από το άλλο. Αν χ L πλακάκια καλύπτουν τρία μαύρα τετράγωνα και ψ L πλακάκια καλύπτουν τρία λευκά τετράγωνα, τότε 3χ + ψ = ab / 2 = 3ψ + χ ως εκ τούτου, χ = ψ. Αυτό σημαίνει ότι για να καλύψουμε πλήρως το ορθογώνιο αxβ πρέπει να χρησιμοποιήσουμε  ένα ζυγό αριθμό L πλακακιών , και ως εκ τούτου ότι το 8 διαιρεί το γινόμενο αβ

 Άρα τελικά μπορούμε να καλύψουμε ορθογώνια 2x4, 2x8, … 4x4, 4x6, …ενώ το μικρότερο κατάλληλο τετράγωνο είναι το 4x4 με επόμενο το 8x8