Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Β 2.2

Β 2.2 ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

ΔΕΙΤΕ: 
ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΔΩ: ΗΜΙΤΟΝΟ - ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΤΑ ΑΡΧΕΙΑ GEOGEBRA ΕΔΩ:
     1. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1
     2. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2
     3. ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1
     4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2

     5. ΑΣΚΗΣΗ

 
ΤΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΔΩ: https://www.scribd.com/doc/261007475

ΠΩΣ Ο ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ ΜΕΤΡΗΣΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ

ΤΗΣ ΓΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΗΛΙΟ ΚΑΙ ΤΗ ΣΕΛΗΝΗ

Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος (310 π.Χ. - περίπου 230 π.Χ.) ήταν Έλληνας αστρονόμος και μαθηματικός, που γεννήθηκε στη Σάμο. Είναι ο πρώτος επιστήμων (μετά τους Πυθαγορείους) ο οποίος πρότεινε το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος, θέτοντας τον Ήλιο και όχι τη Γη, στο κέντρο του γνωστού Σύμπαντος. Οι ιδέες του περί Αστρονομίας φαίνεται να μην είχαν γίνει αρχικά αποδεκτές και θεωρήθηκαν κατώτερες από εκείνες του Αριστοτέλη και του Πτολεμαίου, αλλά όμως τα διαθέσιμα στοιχεία είναι ελλιπή.
  

   Μετά από 2000 χρόνια  ο Κοπέρνικος στηριζόμενος στις θεωρίες του Αριστάρχου και των Πυθαγορείων, όπως ο ίδιος επισημαίνει στην εισαγωγή του έργου του, ανέλυσε περαιτέρω το ηλιοκεντρικό σύστημα, όπως το γνωρίζουμε σήμερα.

Η μοναδική εργασία του Αρίσταρχου η οποία έχει διασωθεί μέχρι σήμερα, «Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης» (Περί των μεγεθών και αποστάσεων του Ήλιου και της Σελήνης), βασίζεται σε γεωκεντρικό μοντέλο. Παρόλα αυτά, γνωρίζουμε από διάφορες παραπομπές ότι ο Αρίσταρχος είχε γράψει ένα άλλο βιβλίο στο οποίο πρότεινε την εναλλακτική υπόθεση του ηλιοκεντρικού μοντέλου.

Ο Αρχιμήδης έγραψε:

«Συ βασιλέα Γέλωνα γνωρίζεις ότι ο κόσµος είναι το όνοµα που δίνουν οι περισσότεροι αστρονόµοι σε µία σφαίρα, που στο κέντρο της βρίσκεται η Γη και ότι η ακτίνα της σφαίρας αυτής είναι ίση προς την απόσταση µεταξύ του Ήλιου και της Γης. Αυτή είναι η εξήγηση την οποία δίνουν οι αστρονόµοι. Αλλά ο Αρίσταρχος έγραψε ένα βιβλίο, που περιέχει ορισμένες προτάσεις, από τις οποίες συµπεραίνεται ότι ο πραγµατικός κόσµος είναι πολύ µεγαλύτερος. Πιστεύεται ότι οι απλανείς αστέρες και ο Ήλιος είναι ακίνητοι, ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο σε κυκλική τροχιά, που στο κέντρο της βρίσκεται ο Ήλιος. Ακόµη ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων, που βρίσκεται στο ίδιο µε τον Ήλιο κέντρο, είναι τόσο µεγάλη, ώστε ο κύκλος γύρω από τον οποίο περιστρέφεται η Γη απέχει από τους απλανείς αστέρες, όσο απέχει το κέντρο µιας σφαίρας από την επιφάνεια της... Ο Αρίσταρχος δηλαδή εννοεί το εξής: αφού πιστεύουµε ότι η Γη είναι, ας πούµε, το κέντρο του κόσµου, η σχέση της Γης προς εκείνο που ονοµάζουµε «κόσµο» είναι ίση προς τη σχέση της σφαίρας, που περιέχει τον κύκλο πάνω στον οποίο διατείνεται ότι περιστρέφεται η Γη, προς τη σφαίρα των απλανών αστέρων.» 

Ο Αρίσταρχος χρησιμοποίησε ορθογώνια τρίγωνα για να υπολογίσει την απόσταση της Γης από τον Ήλιο και την Σελήνη.

Ο Αρίσταρχος παρατήρησε την κίνηση της Σελήνης διαμέσου της σκιάς της Γης κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης Σελήνης. Εκτίμησε ότι η διάμετρος της Γης ήταν 3 φορές μεγαλύτερη από τη διάμετρο της Σελήνης. Χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό του Ερατοσθένους ότι η περιφέρεια της Γης ήταν 42.000 χλμ., συμπέρανε ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια ίση με 14.000 χλμ. Σήμερα, είναι γνωστό ότι η Σελήνη έχει περιφέρεια περίπου ίση με 10.916 χλμ.

Απόσταση και μέγεθος του Ήλιου

  Ο Αρίσταρχος παρατήρησε / υποστήριζε ότι ο Ήλιος, η Σελήνη και η Γη σχηματίζουν σχεδόν μια ορθή γωνία τη στιγμή του πρώτου ή του τελευταίου τετάρτου της Σελήνης. Εκτίμησε ότι η γωνία ήταν 87°. Χρησιμοποιώντας σωστά τη Γεωμετρία, αλλά με λανθασμένα στοιχεία παρατήρησης, ο Αρίσταρχος συμπέρανε ότι ο Ήλιος ήταν 20 φορές πιο μακριά από ό,τι η Σελήνη. Στην πραγματικότητα ο Ήλιος είναι περίπου 390 φορές πιο μακριά. Εντόπισε ότι η Σελήνη και ο Ήλιος έχουν σχεδόν το ίδιο φαινόμενο μέγεθος από τη Γη και συμπέρανε ότι οι διάμετροί τους θα είναι ανάλογοι με την απόστασή τους από τη Γη. Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ο Ήλιος είχε 20 φορές μεγαλύτερη διάμετρο από τη Σελήνη, κάτι που είναι υπολογιστικά λογικό και σωστό, αλλά επίσης λάθος (αφού στηρίζεται σε λάθος δεδομένα). Η εκτίμησή του όμως αυτή υποδεικνύει ότι ο Ήλιος είναι ξεκάθαρα μεγαλύτερος από τη Γη, κάτι που υποστηρίζει το ηλιοκεντρικό μοντέλο.

   Ο τρόπος υπολογισμού της σχέσης μεταξύ του μεγέθους της Γης και της προβολής της σκιάς της επί της Σελήνης, της ακτίνας της Σελήνης, της ακτίνας της Γης και της απόσταση Γης - Σελήνης με την μέθοδο των αλεξανδρινών αστρονόμων.

Κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης της Σελήνης, όταν η Σελήνη εισέρχεται στη σκιά της Γης βλέπουμε την παρακάτω εικόνα

  Αν s=ακτίνα του κύκλου του κύκλου της σκιάς της Γης και a=η ακτίνα της Σελήνης, το μαθηματικό πρόβλημα που τίθεται είναι να βρούμε τον λόγο s/a.
  Αν λοιπόν διαθέτουμε μια καθαρή φωτογραφία από μια έκλειψη Σελήνης, τότε ονομάζουμε Α και Β τα σημεία τομής των δυο κύκλων.

   Σύμφωνα με το σχήμα 2, Ν και Ν' είναι τα μέσα των χορδών ΑD και DB. Oι κάθετοι που άγονται από αυτά τα σημεία τέμνονται στο σημείο Ρ, οπότε το μήκος DP εκφράζει την ακτίνα της Σελήνης στο σχήμα.
  Με παρόμοιο τρόπο καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το τμήμα OC παριστάνει την ακτίνα της σκιάς της Γης σε απόσταση ίση με την ακτίνα της τροχιάς της Σελήνης. Έτσι,

ΟC/DP = s/a

Η ακτίνα της Σελήνης

Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω λόγο μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα της Σελήνης (και στη συνέχεια την απόσταση μεταξύ Γης – Σελήνης) θεωρώντας στο παρακάτω σχήμα: