Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α 1.1

Α 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

ΔΕΙΤΕ:

• ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΔΩ: https://youtu.be/lOOWT4X27hM

• ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ GEOGEBRA ΕΔΩ: ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1

ΤΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΔΩ: https://www.scribd.com/doc/261053446

Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΓΙΑ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ ΤHΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

   Τα μαθηματικά ως προς τη χρήση συμβόλων χωρίζεται σε τρεις περιόδους:

   Το ρητορικό στάδιο που αφορά την περίοδο πριν το ∆ιόφαντο (~250 μ. Χ.). Χαρακτηρίζεται από τη χρήση της φυσικής γλώσσας στην κατασκευή αλγορίθμων και διαδικασιών για τη λύση προβλημάτων και αποφεύγεται η χρήση ειδικών συμβόλων ήσημάτων για αναπαράσταση αγνώστων (Αιγυπτιακά, Βαβυλωνιακά Μαθηματικά κ.λπ). 

 Το στάδιο της συνκοπτικής άλγεβρας που αφορά την περίοδο που άρχισε με το∆ιόφαντο, ο οποίος εισήγαγε τη χρήση γραμμάτων για τις γνωστες ποσότητες καισυντμήσεις λέξεων ή φράσεων για την περιγραφή αριθμητικών πράξεων και διαδικασιών. Για πρώτη φορά χρησιμοποιήθηκε γράμμα για να παραστήσει ζητούμενο αριθμό από τον Διόφαντο στα 250 π.Χ στο έργο του : " Αριθμητικά ". Διατύπωσε και έλυσε ένα πρόβλημα χρησιμοποίώντας το γράμμα ( ανάποδο ς ).

Γράφει : " Τον επιταχθέντα αριθμόν διελείν εις δύο αριθμούς εν υπεροχή τη δοθείσει.Έστω δει ο ρ , η δε υπεροχή Μμ , ευρείν τους αριθμούς...".

Δηλ : Δοθέντος αριθμού να διαιρεθεί σε δυο άλλους που έχουν δοθείσα διαφορά. Έστω ότι ο δοθείς αριθμός είναι ο 100 η δε διαφορά 40. Να βρεθούν οι δύο αριθμοί.

 

Και συνεχίζει :" Τετάχθω ο ελάσσων ςα ο άρα μείζων έσται ς α Μμ συναμφότεροι άρα γίνονται ςβμμ δέδονται δε Μρ.Μ άρα ρ ίσαι εισιν ςβ  Μμ".

Το γράμμα ς που ο Διόφαντος για πρώτη φορά χρησιμοποιεί έχει τελείως διαφορετικό νόημα από τα άλλα γράμματα. Συμβολίζει τον ζητούμενο αριθμό .Έναν συγκεκριμένο αλλά άγνωστο αριθμό. Οι μ ,ρ ,β συμβολίζουν αριθμούς σύμφωνα με την αρχαιοελληνική γραφή αριθμών.

 Το τρίτο στάδιο του αλγεβρικού συμβολισμού ή της συμβολικής άλγεβρας ξεκινάει απο τον Vieta που χρησιμοποιήσει ένα γράμμα για την δεδομένη ποσότητα, όσο και για την άγνωστη ποσότητα .Σ’ αυτό το σημείο έγινε δυνατό να εκφραστούν γενικές λύσεις και να χρησιμοποιηθεί η Άλγεβρα σαν ένα εργαλείο για απόδειξη κανόνων και διαχείριση αριθμητικών σχέσεων.