ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦ 6 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

 

1. ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ


2. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Η έννοια των αριθμών, έστω και ως εργαλείο καταμέτρησης, γεννήθηκε πολύ παλαιότερα από κάθε άλλο στοιχείο στον κόσμο των μαθηματικών. Αυτό το συνεχώς εξελισσόμενο σύνολο αποτέλεσε τον θεμέλιο λίθο για κάθε άλλη ανακάλυψη που προέκυψε μεταγενέστερα στην ιστορία των επιστημών. Η εγγενής ανάγκη του ανθρώπου να μετρήσει, οδήγησε τους πρώτους μαθηματικούς στην ιστορία της ανθρωπότητας να δημιουργήσουν μία ομάδα συμβόλων, που αποτέλεσε το αρχικό σύστημα αρίθμησης.
Τα πρώτα βήματα και η ανακάλυψη των Φυσικών Αριθμών
Κανείς δεν μπορεί να υπολογίσει την περίοδο που η ιδέα της αρίθμησης άρχισε να απασχολεί την ανθρωπότητα. Οι άνθρωποι πιθανότατα μετρούσαν ο,τι τους ενδιέφερε αρκετές χιλιετίες πριν δημιουργηθεί το πρώτο, έστω και αφηρημένο, σύστημα αρίθμησης στην αρχαία Μεσοποταμία, γύρω στο 3.500 π.Χ. Τέσσερις δεκαετίες αργότερα οι Αιγύπτιοι μαθηματικοί παρουσίασαν ένα δικό τους, πιο ορθά δομημένο, σύστημα με βάση το 10. Το πρώτο σύνολο αριθμών γρήγορα διαδόθηκε στους πιο εξελιγμένους πολιτισμούς, με τους αρχαίους Ελληνες να παίρνουν τα... σκήπτρα για να συμβάλλουν στην πορεία των μαθηματικών.
Τα πρώτα προβλήματα που ώθησαν τους επιστήμονες της εποχής να δημιουργήσουν τους αριθμούς αφορούσαν τον υπολογισμό της διάρκειας της ημέρας, αλλά και την καταμέτρηση αντικειμένων. Οι αριθμοί ξεκινούσαν από τη μονάδα, που αντιστοιχούσε στην ύπαρξη ενός αντικειμένου, και συνέχιζαν με ανάλογο τρόπο. Το πρώτο σύστημα αρίθμησης δηλαδή ήταν ουσιαστικά αυτό που στη συνέχεια της μαθηματικής ιστορίας ονομάστηκε «Φυσικοί Αριθμοί».
Η αφηρημένη έννοια του αρνητικού αριθμού – Οι «αγώνες» για την αναγνώριση του μείον
Οσο οι μαθηματικοί περιορίζονταν στον υπολογισμό του πλήθους των φυσικών αντικειμένων, η έννοια του αρνητικού αριθμού δεν είχε σημασία. Οπως φάνταζε λογικό εκείνη την εποχή, οι αριθμοί άρχιζαν από το «1» και συνέχιζαν μέχρι να αντιπροσωπεύσουν το πλήθος που καταμετρείται. Η πρώτη αναφορά σε αρνητικούς αριθμούς βρίσκεται μέσα σε εννέα βιβλία γραμμένα από Κινέζους συγγραφείς, περίπου το 100 π.Χ. Ωστόσο, η έννοια ήταν ακόμα εντελώς αφηρημένη, ενώ αρκετοί επιστήμονες της εποχής δεν μπορούσαν να την αντιληφθούν.
Ο Διόφαντος ήταν ο πρώτος μαθηματικός που εισήγαγε την έννοια των αρνητικών αριθμών στον δυτικό κόσμο τον 3ο αιώνα μ.Χ. Προσπαθώντας να βρει λύση για την εξίσωση 4x+20=0 κατέληξε πως τα αποτελέσματα είναι εντελώς παράλογα. Τρεις αιώνες αργότερα,αρκετοί Ινδοί μαθηματικοί ασχολήθηκαν με την ύπαρξη των αρνητικών αριθμών, στην προσπάθεια τους να υπολογίσουν τα χρέη κάποιων συμπολιτών τους. Ωστόσο, η ανυπόστατη έννοια ενός αριθμού που δεν υπάρχει, άργησε να γίνει αποδεκτή από τον κόσμο των μαθηματικών. Μέχρι και τον 17ο αιώνα η πλειοψηφία των μαθηματικών δεν αναγνώριζε την ύπαρξη τους. Οι αριθμοί αυτοί χαρακτηρίζονταν ως «παράλογοι» έως ότου μια σειρά από διάσημους και αναγνωρισμένους μαθηματικούς τους... επιτρέψουν.

Πηγή: Το ταξίδι των αριθμών ανάμεσα στους αιώνες – Από την ύπαρξη της μονάδας μέχρι και το «φανταστικό σύνολο» | iefimerida.gr